\( \) \( \) \( \)
Ein Online-Rechner zur Lösung von Kirchhoff-Gleichungen in Wechselstromkreisen unter Verwendung komplexer Zahlen wird vorgestellt. Der Rechner akzeptiert jede Anzahl von Gleichungen. Die Ausgaben sind die Werte aller Ströme im gegebenen Schaltkreis.
Schreiben Sie die Spannungs- und Stromgleichungen mit Kirchhoff und lösen Sie
Beispiel
Ein Beispiel mit 3 Gleichungen wurde für Sie durchgeführt, und Sie können es zu Beginn folgen, bevor Sie den Rechner für andere Schaltkreise verwenden, die eine beliebige Anzahl von Gleichungen beinhalten können.
Finden Sie die Ströme durch die Impedanzen im untenstehenden Schaltkreis, gegeben sind die Spannungsquellen \( v_i = 9 \angle 0 \) Volt, \( Z_1 = 15 + j 10 \; \Omega \) , \( Z_2 = 4.8 - j 3.6 \; \Omega \), \( Z_3 = - j5 \; \Omega \) und \( Z_4 = 7.5 + j 7.5 \; \Omega \).
Schritt 1 - Verwenden Sie Kirchhoffs Spannungsregel, um eine Gleichung für jede geschlossene Schleife zu schreiben:
Schleife L1: \( v_i - Z_1 i_1 - Z_2 i_2 = 0 \)
Schleife L2: \( Z_2 i_2 - Z_3 i_3 - Z_4 i_3 = 0 \)
Schritt 2: Verwenden Sie Kirchhoffs Stromregel, um an jedem Knoten eine Gleichung zu schreiben:
Knoten A: \( i_1 - i_2 - i_3 = 0 \)
Schritt 3 - Ordnen Sie die Gleichungen so um, dass die Terme, die von den Unbekannten \( i_1, i_2 \) und \( i_3 \) abhängen, auf der linken Seite und alle Konstanten auf der rechten Seite stehen, und setzen Sie die Unbekannten in allen Gleichungen in derselben Reihenfolge:
\( \begin{array}{lclcl}
Z_1 i_1 + Z_2 i_2 & = & v_i \\
Z_2 i_2 - (Z_3 + Z_4) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
Schritt 4 - Ersetzen Sie alle Impedanzen und Spannungen der Spannungsquellen durch ihre numerischen Werte und schreiben Sie alle Unbekannten in die Gleichungen, einschließlich derjenigen, deren Koeffizienten null sind:
\( \begin{array}{lclcl}
(15 + j 10)\; i_1 + (4.8 - j 3.6) \; i_2 + 0 \; i_3& = & 9 \\
0 \; i_1 + (4.8 - j 3.6) i_2 - (7.5 + j 2.5) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
Schritt 5 - Geben Sie die Anzahl der Gleichungen \( m \) (die gleich der Anzahl der Unbekannten ist) und die Koeffizienten von \( i_1, i_2 \) und \( i_3 \) als komplexe Zahlen in der Form "(Realteil, Imaginärteil)" in den Rechner ein und berechnen Sie die Ströme, die in komplexer und polarer Form angegeben werden:
Geben Sie die Anzahl der Gleichungen ein: \( m = \) Anzahl der Dezimalstellen:
Ändern Sie die Werte der Koeffizienten in der obigen Matrix (falls nötig) und klicken Sie auf
