L'étude de la réponse des circuits RC passe-haut à une tension d'entrée en onde carrée est présentée avec des exemples numériques et des graphiques de tensions.
Un calculateur en ligne et un graphiqueur sur la réponse du circuit RC passe-haut à une onde carrée sont également inclus.
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Problème avec Solution
Trouvez et tracez les tensions aux bornes du condensateur \( R \) en fonction du temps dans le circuit RC passe-haut ci-dessous
Fig.1 - Circuit RC passe-haut
étant donné que la tension d'entrée \( v_i(t) \) est une onde carrée comme indiqué dans le graphique ci-dessous.
Fig.2 - Onde Carrée en Entrée du Circuit RC passe-hautSolution au Problème
Dans l'étude de la réponse du circuit RC passe-bas à une onde carrée, il a été trouvé que la tension aux bornes du condensateur est donnée par
\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\
\quad \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
lorsque la tension d'entrée \( v_i(t) \) est une onde carrée modélisée par une somme de fonctions échelon positives et négatives de la forme
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \)
Dans cette étude, nous devons trouver la tension \( v_R(t) \) à travers la résistance qui est donnée par
\( v_R(t) = v_i(t) - v_C(t)\)
Lorsque \( v_i(t) \) et \( v_C(t) \) sont remplacées par leurs expressions données ci-dessus, nous pouvons simplifier \( v_R(t) \) en
\( \displaystyle v_R(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right)
\\\\ \quad \quad \quad
- u(t-(n+1/2)T) \; \left(e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
Applications Numériques
Soit \( V_0 = 10 \) V , \( R = 200 \; \Omega \) et \( C = 5 \) mF.
\( R\;C = 200 \times 5 \times 10^{-3} = 1 \) s (secondes)
Ci-dessous sont présentés les graphiques de l'entrée \(v_i(t) \) en onde carrée définie ci-dessus comme une somme de fonctions échelon décalées et la tension \( v_R(t) \) à travers la résistance également donnée ci-dessus. Il y a quatre graphiques pour différentes valeurs de la période \( T \) de l'onde carrée d'entrée.
a) \( T = 15 RC = 15 \) s
Fig.3 - Graphiques de l'entrée \( v_i(t) \) en onde carrée et de la tension \( v_R(t) \) à travers la résistance pour une période T = 15 RC
b) \( T = 10 RC = 10 \) s
Fig.4 - Graphiques de l'entrée \( v_i(t) \) en onde carrée et de la tension \( v_R(t) \) à travers la résistance pour une période T = 10 RC
c) \( T = 5 RC = 5 \) s
Fig.5 - Graphiques de l'entrée \( v_i(t) \) en onde carrée et de la tension \( v_R(t) \) à travers la résistance pour une période T = 5 RC
d) \( T = 2 RC = 2 \) s
Fig.6 - Graphiques de l'entrée \( v_i(t) \) en onde carrée et de la tension \( v_R(t) \) à travers la résistance pour une période T = 2 RC
