Calculateur de la Fonction Gamma
Table des matières
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Un calculateur facile à utiliser pour calculer la fonction Gamma \( \Gamma \; (z) \) définie par l'intégrale
\[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \]
est présenté.
Le graphique de la fonction erreur \( \Gamma (x) \), pour un \( x \) réel, est également montré ainsi que son réciproque \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \) .
Propriétés de la Fonction Gamma
Il peut être démontré que pour des entiers positifs
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
donc
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \)
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \)
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \)
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \)
des valeurs qui peuvent être vérifiées dans le graphique ci-dessus.
La fonction Gamma \( \Gamma(z) \) est utilisée pour étendre la fonction factorielle à des nombres complexes.
En utilisant des intégrales impropres et l'intégration par parties, on peut montrer que
\[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \]
pour \( z \) dans le plan complexe tel que \( \Re (z) \gt 0 \)
Utilisation du Calculateur
Entrez les parties réelle et imaginaire \( Re \; z\) et \(Im \; z \) respectivement de l'argument \( z \) de la fonction Gamma, et le nombre de décimales souhaitées, puis cliquez sur "Calculer".
Réponse
Plus de Références et Liens