Distance et point médian en coordonnées sphériques - Calculateur
Formules Utilisées dans les Calculs
Étant donné deux points par leurs coordonnées sphériques, cette calculatrice calcule la distance entre les deux points et leur milieu.
Étant donné les coordonnées sphériques du point \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) et du point \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \), nous convertissons d'abord les coordonnées de chaque point en coordonnées rectangulaires écrites comme \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) et \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)
où
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
La distance \( d(P_1 P_2) \) entre les points \( P_1 \) et \(P_2\) est donnée par
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)
Les coordonnées rectangulaires du milieu \( M(x,y,z) \) du segment \( P_1 P_2 \) sont données par
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)
Ensuite, les coordonnées rectangulaires du milieu sont converties de retour en coordonnées sphériques comme suit
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
avec \( 0 \le \theta \lt 2\pi \) et \( 0 \le \phi \le \pi \)
Utilisez la Calculatrice pour Calculer la Distance et le Milieu entre les Points Donnés par les Coordonnées Sphériques
1 - Entrez les coordonnées sphériques \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) du point \( P_1 \), et les coordonnées sphériques \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) du point \( P_2 \), en sélectionnant les unités désirées pour les angles, et appuyez sur le bouton "Calculer". Vous pouvez également changer le nombre de décimales comme nécessaire ; il doit être un entier positif.