Angle entre deux vecteurs en coordonnées sphériques - Calculateur
Formules utilisées dans les calculs
Étant donné deux vecteurs par leurs coordonnées sphériques, cette calculatrice calcule l'angle \( \alpha \) entre les deux vecteurs.
Étant donné deux vecteurs dont le point initial est l'origine d'un système de coordonnées sphériques et les points terminaux \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) et \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \) donnés par leurs coordonnées sphériques.
Fig.1 - Angle \( \alpha\) entre deux vecteurs
Nous convertissons d'abord les coordonnées des points \( P_1 \) et \( P_2 \) en coordonnées rectangulaires \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) et \( P_2(x_2,y_2,z_2) \) où
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)
Les vecteurs \( \vec{OP_1} = \vec V_1 \) et \( \vec{OP_2} = \vec V_2 \) ont les composantes
\( \vec V_1 < x_1 , y_1 , z_1 > \) et \( \vec V_2 < x_2 , y_2 , z_2 > \)
Le produit scalaire de \( \vec V_1 \) et \( \vec V_2 \) est donné par
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
Donc
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
où
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
et
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) et \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)
Remarque que si \( ||\vec V_1 || = 0 \) ou \( ||\vec V_2 || = 0 \), l'angle entre les deux vecteurs est indéfini
Utilisez la calculatrice pour calculer l'angle entre deux vecteurs en coordonnées sphériques
1 - Entrez les coordonnées sphériques \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \) du point \( P_1 \), et les coordonnées sphériques \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \) du point \( P_2 \), en sélectionnant les unités désirées pour les angles, et appuyez sur le bouton "Calculer". Vous pouvez également changer le nombre de décimales comme nécessaire ; il doit être un entier positif.
