Calculateur de Rotation de Point en 3D

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La transformation du point P(x,y,z) tourné autour d'un des axes peut être exprimée en utilisant des matrices. Les transformations de rotation sont très importantes en infographie.

Rotation Autour de l'axe x

Les coordonnées \( (x,y,z) \) du point P tourné d'un angle \( \theta_x \) autour de l'axe x, dans le sens antihoraire, sont transformées en les coordonnées \( (x',y',z') \) données par : \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_x(\theta_x) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] où \( R_x(\theta_x) = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & \cos\theta_x & -\sin\theta_x \\ 0 & \sin\theta_x & \cos\theta_x \end{bmatrix} \)

Rotation Autour de l'axe y

Les coordonnées \( (x,y,z) \) du point P tourné d'un angle \( \theta_y \) autour de l'axe y, dans le sens antihoraire, sont transformées en les coordonnées \( (x',y',z') \) données par : \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y(\theta_y) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] où \( R_y(\theta_y) = \begin{bmatrix} \cos\theta_y & 0 & \sin\theta_y \\ 0 & 1 & 0 \\ -\sin\theta_y & 0 & \cos\theta_y & \\ \end{bmatrix} \)

Rotation Autour de l'axe z

Les coordonnées \( (x,y,z) \) du point P tourné d'un angle \( \theta_z \) autour de l'axe z, dans le sens antihoraire, sont transformées en les coordonnées \( (x',y',z') \) données par : \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_z(\theta_z) \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \] où \( R_z(\theta_z) = \begin{bmatrix} \cos\theta_z & -\sin\theta_z & 0 \\ \sin\theta_z & \cos\theta_z & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \end{bmatrix} \)

Sélection de l'Ordre des Rotations

Soit le point P(x,y,z) tourné d'un angle \( \theta_z \) autour de l'axe z, puis d'un angle \( \theta_x \) autour de l'axe x et enfin d'un angle \( \theta_y \) autour de l'axe y. Les coordonnées du point après les trois rotations sont données par \[ \begin{bmatrix} x'\\ y'\\ z'\\ \end{bmatrix} = R_y \left( R_x \left(R_z \begin{bmatrix} x\\ y\\ z\\ \end{bmatrix} \right) \right) \]
REMARQUE l'ordre dans lequel les rotations sont effectuées est important. Dans l'exemple ci-dessus, d'abord la rotation z, puis la rotation x, et enfin la rotation y, donc lorsque nous sélectionnons l'Ordre de rotation : "Z, X, Y".

Utilisation du Calculateur

Entrez les coordonnées du point à transformer (séparées par des virgules), puis utilisez les boutons radio pour sélectionner l'ordre dans lequel les rotations seront effectuées et enfin entrez les angles (en degrés) de rotations autour de chaque axe.

Entrez les Coordonnées du Point :

Sélectionnez l'Ordre de rotation : X, Y, Z X, Z, Y Y, X, Z Y, Z, X Z, X, Y Z, Y, X

Entrez les Angles de Rotation en Degrés

Rotation autour de l'axe x : \( \theta_x \) = (Degrés)
Rotation autour de l'axe y : \( \theta_y \)= (Degrés)
Rotation autour de l'axe z : \( \theta_z \) = (Degrés)

Nombre de Décimales :

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