Table des matières

Formules et identités trigonométriques

\( \)\( \)\( \)

Fonctions trigonométriques des sommes/différences d'angles

\( \cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \cos B \)
\( \sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B \)
\( \tan(A \pm B) = \dfrac{\tan A \pm tan B}{1 \mp \tan A \tan B} \)

Sommations des fonctions trigonométriques au produit des fonctions trigonométriques

\( \sin A + \sin B = 2 \sin \left( \dfrac {A+B}{2} \right) \cos \left( \dfrac {A-B}{2} \right) \)
\( \sin A - \sin B = 2 \sin \left( \dfrac {A - B}{2} \right) \cos \left( \dfrac {A + B}{2} \right) \)
\( \cos A + \cos B = 2 \cos \left( \dfrac {A+B}{2} \right) \cos \left( \dfrac {A-B}{2} \right) \)
\( \cos A - \cos B = - 2 \sin \left( \dfrac {A+B}{2} \right) \sin \left( \dfrac {A-B}{2} \right) \)

Produit des fonctions trigonométriques à la somme des fonctions trigonométriques

\( \sin A \cos B = \dfrac{1}{2} \; [ \sin(A+B) + \sin(A-B) ] \)
\( \cos A \cos B = \dfrac{1}{2} \; [ \cos(A+B) + \cos(A-B) ] \)
\( \sin A \sin B = - \dfrac{1}{2} \; [ \cos(A+B) - \cos(A-B) ] \)

Fonctions trigonométriques des angles multiples

\( \sin (2 A) = 2 \sin A \cos A \)
\( \cos (2 A) = 1 - 2 \sin^2 A = 2 \cos^2 A -1 \)
\( \sin (3 A) = 3 \sin A - 4 \sin^3 A\)
\( \cos (3 A) = 4\cos^3 A - 3 \cos A \)

Identités de réduction de puissance

\( \sin^2 A = \dfrac{1}{2} [1 - \cos (2A)] \)
\( \cos^2 A = \dfrac{1}{2} [1 + \cos (2A)] \)

Formule de demi-angle

\( \sin (A/2) = \pm \sqrt {\dfrac{1- \cos A}{2}} \)
\( \cos (A/2) = \pm \sqrt {\dfrac{1 + \cos A}{2}} \)
\( \tan (A/2) = \dfrac{1 - \cos A}{\sin A} = \dfrac{\sin A}{1+\cos A} \)

Dérivées des fonctions trigonométriques et de leurs inverses

\( f(x) \)	\( \dfrac{d f(x)}{dx} \)
\( \sin x \)	\( \cos x \)
\( \cos x \)	\( - \sin x \)
\( \tan x \)	\( \sec^2 x \)
\( \cot x \)	\( - \csc^2 x \)
\( \sec x \)	\( \sec x \tan x \)
\( \csc x \)	\( - \csc x \cot x\)
\( \sin^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
\( \cos^{-1} x\)	\( - \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
\( \tan^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{1+x^2} \)

Intégrales indéfinies des fonctions trigonométriques

Notez que dans tous les cas des intégrales indéfinies, la constante d'intégration est omise ici mais doit être ajoutée si nécessaire.

\( f(x) \)	\( \displaystyle \int f(x) dx \)
\( \sin x \)	\( -\cos x \)
\( \cos x \)	\( \sin x \)
\( \tan x \)	\( -\ln \|\cos x\| \)
\( \cot x \)	\( \ln \|\sin x\| \)
\( \sec x \)	\( \ln( \sec x + \tan x ) \)
\( \csc x \)	\( \ln(\csc x - \cot x) \)

Plus de références et de liens

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