Formules pour les Déterminants des Matrices

Déterminant d'une Matrice 2 par 2

Soit A une matrice 2 par 2
\( A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \\ \end{bmatrix} \)
Le déterminant de la matrice \( A \) est noté \( |A| \) et est donné par
\( |A| = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 \\ b_1 & b_2 \\ \end{vmatrix} = a_1 b_2 - a_2 b_1 \)

Déterminant d'une Matrice 3 par 3

Soit une matrice 3 par 3 \( A \) donnée par
\( A = \begin{bmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{bmatrix} \)
Le déterminant de la matrice \( A \) est donné par
\( |A| = \begin{vmatrix} a_1 & a_2 & a_3\\ b_1 & b_2 & b_3 \\ c_1 & c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix} = a_1 \begin{vmatrix} b_2 & b_3 \\ c_2 & c_3 \\ \end{vmatrix} - a_2 \begin{vmatrix} b_1 & b_3 \\ c_1 & c_3 \\ \end{vmatrix} + a_3 \begin{vmatrix} b_1 & b_2 \\ c_1 & c_2 \\ \end{vmatrix} \)
Il existe de nombreuses autres formes pour le déterminant des matrices \( n \times n \) pour \( n \gt 2 \).

Plus de Références et Liens

Manuel des Fonctions Mathématiques Mathématiques pour Ingénieurs avec Exemples et Solutions