Table des Matières

Formules et Règles pour les Dérivées en Calcul Différentiel

\( \)\( \)\( \)

Formules

\( f(x) \)	\( \dfrac{d f(x)}{dx} \)
\( x^n \)	\( n x^{n-1} \)
\( e^x \)	\( e^x \)
\( b^x \)	\( \ln b \cdot b^x \)
\( \ln x \)	\( \dfrac{1}{x} \)
\( \log_b x \)	\( \dfrac{1}{ x \ln b} \)
\( \sin x \)	\( \cos x \)
\( \cos x \)	\( - \sin x \)
\( \tan x \)	\( \sec^2 x \)
\( \cot x \)	\( - \csc^2 x \)
\( \sec x \)	\( \sec x \tan x \)
\( \csc x \)	\( - \csc x \cot x\)
\( \sin^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
\( \cos^{-1} x\)	\( - \dfrac{1}{\sqrt{1-x^2}} \)
\( \tan^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{1+x^2} \)
\( \sinh x \)	\( \cosh x \)
\( \cosh x \)	\( \sinh x \)
\( \tanh x \)	\( \text{sech}^2 x \)
\( \coth x \)	\( - \text{csch}^2 x \)
\( \text{sech} \; x \)	\( -\text{sech} \; x \tanh x \)
\( \text{csch} \; x \)	\( - \text{csch} \; x \coth x\)
\( \sinh^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}} \)
\( \cosh^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{\sqrt{x^2-1}} \)
\( \tanh^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{1-x^2} \)
\( \coth^{-1} x\)	\( \dfrac{1}{1-x^2} \)

Règles

Soient \( u \) et \( v \) deux fonctions avec des dérivées \( u' \) et \( v' \)

Linéarité : \( \dfrac{d(a u + b v)}{dx} = a u' + b v' \) , \( a \) et \( b \) sont des constantes
Dérivée du Produit : \( \dfrac{d(u v)}{dx} = u' v + u v' \)
Dérivée du Quotient : \( \dfrac{d\left(\dfrac{u}{v}\right)}{dx} = \dfrac{u' v - u v'}{v^2} \)
Dérivée de Composite : \( \dfrac{d(u (v) )}{dx} = \dfrac{du}{dv} \dfrac{dv}{dx} \)
Dérivée d'une Fonction à une puissance constante: \( \dfrac{d(u^n)}{dx} = n u'u^{n-1} \)
Dérivée d'une Fonction à la puissance d'une autre fonction: \( \dfrac{d(u^v)}{dx} = \left(v' ln (u) + \dfrac{u'}{u} v \right) u^v \)

Plus de Références et Liens

Manuel des Fonctions Mathématiques Mathématiques pour Ingénieurs avec Exemples et Solutions