Un calculateur pour calculer l'impédance équivalente d'une résistance, d'un condensateur et d'une bobine en série. Le calculateur donne l'impédance sous forme de nombres complexes en forme standard, son module et son argument qui peuvent être utilisés pour écrire l'impédance en forme exponentielle et polaire.
Nous donnons d'abord les formules utilisées dans le calculateur pour le circuit RLC en série et la démonstration de ces formules est présentée dans la partie inférieure de la page.
Soit
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
Appliquons la règle des impédances des circuits en série pour trouver l'impédance équivalente \( Z \) comme suit
\( Z = R + Z_C + Z_L \)
Soit
\( X_L = \omega L \) et \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
et réécrivons \( Z \) comme
\( Z = R + \dfrac{1}{j \omega C} + j \omega L \)
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
Nous utilisons maintenant la forme exponentielle du nombre complexe pour écrire
\( Z = r e^{j\theta} \)
le module de \( Z \) comme
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
l'argument de \( Z \) est donné par
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)
Fréquence \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) et \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
Groupons les termes imaginaires
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
Simplifions
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
Écrivons ce qui précède sous forme exponentielle
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \) écrit sous forme de phasor
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)
Vous pouvez entrer les valeurs données dans la calculatrice et vérifier les résultats.