Calculateur d'Impédance Polaire
Table des Matières
Un calculateur en ligne pour additionner, soustraire, multiplier et diviser les impédances polaires est présenté. Les opérations sur les impédances polaires sont nécessaires pour trouver les impédances équivalentes dans les circuits AC.
\( \) \( \)
Dans ce qui suit, \( j \) est l'unité imaginaire telle que \( j^2 = -1 \) ou \( j = \sqrt{-1} \).
Impédances en Formes Complexes
Les impédances sont représentées par des nombres complexes en forme polaire comme suit :
\( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \), où \( \rho \) est la magnitude de \( Z \) et \( \theta \) sa phase en degrés ou radians.
\( Z \) en forme complexe standard est écrit comme
\( Z = \rho \cos \theta + j \; \rho \sin \theta \)
1) Un condensateur de capacitance \( C \) a une impédance \( Z_C \) dont la magnitude est \( \dfrac{1}{\omega C} \), où \( \omega = 2 \pi f \) et \( f \) est la fréquence du signal, et une phase égale à \( - \dfrac {\pi}{2} \). Ainsi, \( Z_C \) est écrit
en forme complexe standard comme
\( Z_C = - \dfrac{j}{\omega C} \)
et en forme polaire comme
\( Z_C = \dfrac{1}{\omega C} \; \angle \; - \dfrac {\pi}{2} \)
2) Une bobine de inductance \( L \) a une impédance \( Z_L \) dont la magnitude est \( \omega L \), où \( \omega = 2 \pi f \) et \( f \) est la fréquence du signal, et une phase égale à \( \dfrac {\pi}{2} \). Ainsi, \( Z_L \) est écrit
en forme complexe standard comme
\( Z_L = j \; \omega L \)
et en forme polaire comme
\( Z_L = \omega L \; \angle \; \dfrac {\pi}{2} \)
3) Une résistance de résistance \( R \) a une impédance \( Z_R \) dont la magnitude est \( R \) et une phase égale à \( 0 \). Ainsi, \( Z_R \) est écrit
en forme complexe standard comme
\( Z_R = R + j \; 0 \)
et en forme polaire comme
\( Z_R = R \; \angle \; 0 \)
Formules pour Additionner, Soustraire, Multiplier et Diviser les Impédances Polaires
Ajout d'impédances polaires
Soit \( z_1 = \rho_1 \; \angle \; \theta_1 \) et \( z_2 = \rho_2 \; \angle \; \theta_2 \)
Écrire \( Z_1 \) et \(Z_2 \) en formes complexes standard
\( Z_1 = \rho_1 \cos \theta_1 + j \; \rho_1 \sin \theta_1 \)
\(Z_2 = \rho_2 \cos \theta_2 + j \; \rho_2 \sin \theta_2 \)
\( Z_1 + Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2) \)
en forme polaire
\[ Z_1 + Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
où
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_
2)^2} \)
et
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2}) \)
Soustraction d'impédances polaires
En forme complexe standard
\( Z_1 - Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2) \)
en forme polaire
\[ Z_1 - Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
où
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
et
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2}) \)
Il est beaucoup plus facile de multiplier et diviser les impédances polaires
Multiplication d'impédances polaires
\[ Z_1 \times Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
où
\( \rho = \rho_1 \times \rho_2 \)
et
\( \theta = \theta_1 + \theta_2 \)
Division d'impédances polaires
\[ \dfrac{Z_1}{Z_2} = \rho \; \; \angle \; \theta \]
où
\( \rho = \dfrac{\rho_1}{\rho_2} \)
et
\( \theta = \theta_1 - \theta_2 \)
Utilisation du Calculateur d'Impédance Polaire
1 - Entrez la magnitude et la phase \( \rho_1 \) et \( \theta_1 \) de l'impédance \( Z_1 \) et la magnitude et la phase \( \rho_2 \) et \( \theta_2 \) de l'impédance \( Z_2 \)
en tant que nombres réels avec les phases \( \theta_1 \) et \( \theta_2\) en radians ou en degrés, puis appuyez sur "Calculer".
Les sorties sont :
\( Z_1 \) et \( Z_2 \) en forme complexe standard
et
\( Z_1+Z_2\) , \( Z_1-Z_2\) , \( Z_1 \times Z_2 \) et \( \dfrac{Z_1}{Z_2} \) en forme polaire avec la phase en degrés.
Résultats des Calculs
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