Calculateur d'Impédance de Circuit LC en Parallèle
Table des matières
Une calculatrice pour calculer l'impédance équivalente d'un inducteur et d'un condensateur en parallèle est présentée.
Les nombres complexes sous forme standard et
polaire sont utilisés dans les calculs et la présentation des résultats.
\( \) \( \) \( \)
Formules Utilisées pour l'Impédance du Circuit LC en Parallèle dans le Calculateur et leurs Unités
Soit \( f \) la fréquence, en Hertz, de la tension d'alimentation du circuit.
et définissons les paramètres suivants utilisés dans les calculs
\( \omega = 2 \pi f \) , fréquence angulaire en rad/s
\( X_L = \omega L \) , la réactance inductive en ohms \( (\Omega) \)
L'impédance de l'inducteur \( L \) est donnée par
\( Z_L = j \omega L \)
\( X_C = 1 / (\omega C) \) , la réactance capacitive en ohms \( (\Omega) \)
L'impédance du condensateur \( C \) est donnée par
\( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} = -\dfrac{j}{\omega C}\)
Soit \( Z \) l'impédance équivalente au circuit LC en parallèle représenté ci-dessus et écrivons-la sous forme complexe comme suit
\[ \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{ZL} + \dfrac{1}{ZC} \]
ce qui donne
\( Z = \dfrac{ZL \; ZC}{ZL + ZC} = \dfrac{(j \omega L)(-\dfrac{j}{\omega C})}{j \omega L-\dfrac{j}{\omega C}} = \dfrac{-j}{\omega C - \dfrac{1}{\omega L}} \)
Les formules pour le module \( |Z| \) et l'argument (ou la phase) \( \theta \) de \( Z \) sont données par
Module: \( |Z| = \dfrac{1}{\left| \omega C - \dfrac{1}{\omega L} \right|} \)
Argument (Phase): \( \theta = - \dfrac{\pi}{2} \) ou \( - 90^{\circ} \) si \( \omega C \gt \dfrac{1}{\omega L} \)
Argument (Phase): \( \theta = \dfrac{\pi}{2} \) ou \( 90^{\circ} \) si \( \omega C \lt \dfrac{1}{\omega L} \)
Argument (Phase): \( \theta = 0 \) si \( \omega C = \dfrac{1}{\omega L} \)
Utilisation du calculateur
Entrez la résistance, la capacitance et la fréquence en tant que nombres réels positifs avec les unités données, puis appuyez sur "calculer".
Résultats des Calculs
Plus de Références et Liens
Calculatrices de Circuits AC
Nombres Complexes - Opérations de Base
Nombres Complexes en Forme Exponentielle
Nombres Complexes en Forme Polaire
Convertir un Nombre Complexe en Formes Polaire et Exponentielle Calculatrice
Mathématiques pour Ingénieurs avec Exemples et Solutions