Calculateur de Courants et Tensions Alternatifs
Table des matières
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Un calculateur pour calculer les tensions et les courants d'un circuit en courant alternatif avec une charge \( Z_L \) donnée \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) et \( Z_L \). Le calculateur calcule tous les courants et tensions sous forme polaire.
Un autre calculateur qui résout un nombre quelconque d'équations de Kirchhoff est également inclus.
Formules pour les Courants et Tensions Utilisées dans le Calculateur
Utilisez la loi du courant de Kirchhoff pour écrire
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
et la loi de la tension de Kirchhoff
\( V_i - V_{Z_1} - V_{Z_2} = 0 \)
\( V_{Z_2} - V_{Z_3} - V_{Z_L} = 0 \)
Utilisez la loi d'Ohm pour réécrire les équations ci-dessus comme
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
\( V_i - Z_1 I_1 - Z_2 I_2 = 0 \)
\( Z_2 I_2 - Z_3 I_3 - Z_L I_3 = 0 \)
Réécrivez le système ci-dessus sous forme standard
\( I_1 - I_2 - I_3 = 0 \)
\(Z_1 I_1 + Z_2 I_2 = V_i \)
\( Z_2 I_2 - (Z_3 + Z_L) I_3 = 0 \)
Résolvez le système ci-dessus pour obtenir les courants
\( I_3 = \dfrac{Z_2 V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_2 = \dfrac{(Z_3+Z_L) V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
Utilisez la loi d'Ohm pour calculer les tensions comme suit
\( V_{Z_1} = Z_1 I_1 \)
\( V_{Z_2} = Z_2 I_2 \)
\( V_{Z_3} = Z_3 I_3 \)
\( V_o = Z_L I_3 \)
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Exemple Utilisant le Calculateur
Dans le circuit en courant alternatif ci-dessous, on nous donne \( v_i = 10 \angle 0^{\circ} \) , \( R_1 = 100 \; \Omega \), \( C = 0.47 \; \mu F \), \( R_2 = 120 \; \Omega \), \( R_3 = 200 \; \Omega \), \( R_4 = 400 \; \Omega \), \( L = 20 \; mH \) , fréquence \( f = 2 \) kHz.
Trouvez les courants \( I_1 \), \( I_2 \) , \( I_3 \) et les tensions à travers chaque résistance.
Soit
\( z_1 = R_1 = 100 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_2} = \dfrac{1}{R_2} + j 2 \pi f C \) , résistor \( R_2\) et condensateur \( C \) sont en parallèle
Utilisez le Calculateur d'Impédance de Circuit RC Parallèle pour calculer \( Z_2 \) et obtenir
\( Z_2 = 97.9040 \; \Omega \angle -35.3269^{\circ} \)
\( Z_3 = R_3 = 200 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_L} = \dfrac{1}{R_4} + \dfrac{1}{j 2 \pi f L }\) , résistor \( R_4\) et inducteur \( L \) sont en parallèle
Utilisez le Calculateur d'Impédance de Circuit RL Parallèle pour calculer \( Z_L \) et obtenir
\( Z_L = 212.8072 \; \Omega \angle 57.8581^{\circ} \)
Les valeurs ci-dessus pour \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) et \( Z_L \) sont les valeurs par défaut pour le calculateur mais bien sûr vous pouvez changer ces valeurs.
Utilisation du Calculateur
Entrez les impédances \( Z_1 \), \( Z_2 \), \( Z_3 \) et \( Z_L \) sous forme de nombres complexes en forme polaire (module et argument en degrés) puis appuyez sur "calculer".
Le calculateur présenté peut être utilisé pour calculer les courants et les tensions alternatifs dans n'importe quel circuit pouvant être réduit au circuit de base présenté ci-dessus.
Les courants et tensions sont sous forme polaire.
Résultats en Forme Polaire
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