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Un calculateur en ligne pour résoudre les équations de Kirchhoff dans les circuits en courant alternatif, utilisant des nombres complexes, est présenté. La calculatrice accepte un nombre quelconque d'équations. Les sorties sont les valeurs de tous les courants dans le circuit donné.
Écrire les Équations de Tension et de Courant en Utilisant les Lois de Kirchhoff et Résoudre
Exemple
Un exemple de 3 équations est réalisé pour vous et vous pouvez le suivre au début avant d'utiliser la calculatrice pour d'autres circuits qui peuvent impliquer un nombre quelconque d'équations.
Trouvez les courants à travers les impédances dans le circuit ci-dessous, étant donné les sources de tension \( v_i = 9 \angle 0 \) Volts, \( Z_1 = 15 + j 10 \; \Omega \) , \( Z_2 = 4.8 - j 3.6 \; \Omega \), \( Z_3 = - j5 \; \Omega \) et \( Z_4 = 7.5 + j 7.5 \; \Omega \).
étape 1 - Utilisez les lois de Kirchhoff des tensions pour écrire une équation pour chaque boucle fermée:
Boucle L1: \( v_i - Z_1 i_1 - Z_2 i_2 = 0 \)
Boucle L2: \( Z_2 i_2 - Z_3 i_3 - Z_4 i_3 = 0 \)
étape 2: Utilisez les lois de Kirchhoff des courants pour écrire une équation à chaque nœud:
Nœud A: \( i_1 - i_2 - i_3 = 0 \)
étape 2 - Réorganisez les équations de sorte que les termes dépendant des inconnues \( i_1, i_2 \) et \( i_3 \) soient à gauche et toutes les constantes à droite, et définissez les inconnues dans le même ordre dans toutes les équations:
\( \begin{array}{lclcl}
Z_1 i_1 + Z_2 i_2 & = & v_i \\
Z_2 i_2 - (Z_3 + Z_4) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
étape
3 - Remplacez toutes les impédances et tensions des sources de tension par leurs valeurs numériques et écrivez toutes les inconnues dans les équations, y compris celles dont les coefficients sont nuls:
\( \begin{array}{lclcl}
(15 + j 10)\; i_1 + (4.8 - j 3.6) \; i_2 + 0 \; i_3& = & 9 \\
0 \; i_1 + (4.8 - j 3.6) i_2 - (7.5 + j 2.5) i_3 & = & 0 \\
i_1 - i_2 - i_3 & = & 0 \end{array} \)
étape 4 - Entrez le nombre d'équations \( m \) (qui est égal au nombre d'inconnues) et les coefficients de \( i_1, i_2 \) et \( i_3 \) sous forme de nombres complexes de la forme "(partie réelle , partie imaginaire)" dans la calculatrice et calculez les courants qui sont donnés sous forme complexe et polaire:
Entrez le Nombre d'Équations: \( m = \) Nombre de Décimales:
Modifiez les valeurs des coefficients dans la matrice ci-dessus (si nécessaire) et cliquez sur
