低通RC电路对方波的响应 - 绘图计算器

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一个在线计算器,用于计算和绘制当输入电压 \( v_i(t) \) 为方波时,电容器上的电压。

串联RC电路对方波电压的公式

我们首先给出输入为方波时电容器上的电压公式。

低通串联RC电路
低通RC电路对方波响应的研究中发展出的公式在此展示,并在计算器中使用。
当方波的形式为
\( \displaystyle v_i(t) = V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left\{ u(t - n\;T)- u (t-(n+1/2)\;T) \right\} \) ,其中 \( u(t) \) 是单位阶跃函数,
电容器上的电压 \( v_C(t) \) 表示为

\( \displaystyle v_C(t) = \displaystyle V_0 \sum_{n=0}^{n=\infty} \left \{ u(t-nT) \; \left(1 - e^{- \dfrac{t - n \; T}{R \;C} } \right) \\\\ \quad \quad \quad - u(t-(n+1/2)T) \; \left(1 - e^{-\dfrac{ t - (n + 1/2) T}{\; R \; C} } \right) \right\} \)
电阻器上的电压 \( v_R(t) \) 表示为
\( v_R (t) = v_i(t) - v_C(t) \)
电流 \( i(t) \) 表示为
\( i(t) = \dfrac{v_R}{R} = \dfrac{v_i(t) - v_C(t)}{R} \)
\( \tau = R C \) 称为电路的时间常数。


计算器的使用

输入电阻 \( R \)、电容 \( C \)、方波的周期 \( T \) 作为时间常数 \( \tau = R \; C\) 的倍数,以及要显示的周期数,然后点击“计算并绘图”。
时间常数 \( \tau \)、电容器上的电压 \( v_C(t) \) (蓝色)和输入电压 \( v_i(t) \) (红色)将会显示。
结果显示的 \( V_0 = 1 \) V。

电阻 R =

电容 C =

周期: T = \( \times \) RC

显示周期数 =

结果

    
    
    

更多参考资料和链接

低通RC电路对方波的响应
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