Gamma函数计算器
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提供一个易于使用的计算器来计算Gamma函数 \( \Gamma \; (z) \),其由积分定义为
\[ \displaystyle \Gamma (z) = \int_0^{\infty} \; t^{z-1}e^{-t} \; dt \]
下面显示了实数 \( x \) 的误差函数 \( \Gamma (x) \) 的图形,以及其倒数 \( \dfrac{1}{\Gamma (x)} \)。
Gamma函数的性质
对于正整数,
\[ \Gamma(n) = (n - 1)! \]
因此
\( \quad \Gamma(1) = (1 - 1)! = 0! = 1 \)
\( \quad \Gamma(2) = (2 - 1)! = 1! = 1 \)
\( \quad \Gamma(3) = (3 - 1)! = 2! = 2 \)
\( \quad \Gamma(4) = (4 - 1)! = 3! = 6 \)
这些值可以在上面的图形中检查。
Gamma函数 \( \Gamma(z) \) 用于将阶乘函数扩展到复数。
使用improper积分和分部积分,可以证明
\[ \Gamma(z+1) = z \Gamma(z) \]
对于复平面中满足 \( \Re (z) \gt 0 \) 的 \( z \)
使用计算器
输入Gamma函数参数 \( z \) 的实部和虚部 \( Re \; z\) 和 \(Im \; z \),以及所需的小数位数,
然后点击“计算”。
答案
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