球坐标中的距离和中点 - 计算器

计算中使用的公式

给定两点的球坐标，此计算器计算两点之间的距离及其中点。
给定点 \( P_1(\rho_1,\theta_1,\phi_1) \) 和点 \( P_2(\rho_2,\theta_2,\phi_2) \) 的球坐标，我们首先将每个点的坐标转换为直角坐标，写成 \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) 和 \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)
其中
\( x_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \phi_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1= \rho_1 \cos \phi_1 \)
\( x_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \phi_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2= \rho_2 \cos \phi_2 \)

点 \( P_1 \) 和 \(P_2\) 之间的距离 \( d(P_1 P_2) \) 由以下公式给出
\( d(P_1 P_2) = \sqrt {(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2} \)

线段 \( P_1 P_2 \) 的中点 \( M(x,y,z) \) 的直角坐标为
\( x = \dfrac{x_1+x_2}{2} \) , \( y = \dfrac{y_1+y_2}{2} \) , \( z = \dfrac{z_1+z_2}{2} \)

然后中点的直角坐标被转换回球坐标如下
\( \rho = \sqrt {x^2 + y^2 + z^2} \) , \( \tan \theta = \dfrac{y}{x} \) , \( \cos \phi = \dfrac{z}{\sqrt {x^2 + y^2 + z^2}} \)
其中 \( 0 \le \theta \lt 2\pi \) 且 \( 0 \le \phi \le \pi \)

使用计算器计算给定球坐标的两点之间的距离和中点

1 - 输入点 \( P_1 \) 的球坐标 \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( \phi_1 \)，以及点 \( P_2 \) 的球坐标 \( \rho_2\) , \( \theta_2\), \( \phi_2 \)，选择所需的角度单位，然后按“计算”按钮。您也可以根据需要更改小数位数；它必须是正整数。

球坐标中的距离和中点 - 计算器

计算中使用的公式

使用计算器计算给定球坐标的两点之间的距离和中点

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