目录

柱坐标系中两个向量之间的角度 - 计算器

计算中使用的公式

提供一个在线计算器，通过两个向量的柱坐标来计算角度 \( \alpha \)。
给定两个向量，其初始点是柱坐标系的原点，终点为 \( P_1(\rho_1,\theta_1,z_1) \) 和 \( P_2(\rho_2,\theta_2,z_2) \)，用它们的柱坐标给出。
angle between two vectors
图1 - 两个向量之间的角度 \( \alpha\)

将点 \( P_1(\rho_1,\theta_1,z_1) \) 和点 \( P_2(\rho_2,\theta_2,z_2) \) 的柱坐标转换为直角坐标 \( P_1(x_1,y_1,z_1) \) 和 \( P_2(x_2,y_2,z_2) \)，其中
\( x_1 = \rho_1 \cos \theta_1 \) , \( y_1 = \rho_1 \sin \theta_1 \) , \( z_1 = z_1\)
\( x_2 = \rho_2 \cos \theta_2 \) , \( y_2 = \rho_2 \sin \theta_2 \) , \( z_2 = z_2\)

向量 \( \; \vec{OP_1} = \vec V_1 \) 和 \( \; \vec{OP_2} = \vec V_2 \) 的分量为
\( \vec V_1 \lt x_1 , y_1 , z_1 \gt \) 和 \( \; \vec V_2 \lt x_2 , y_2 , z_2 \gt \)

\( \vec V_1 \) 和 \( \vec V_2 \) 的点积由以下给出
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = ||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 || \cos \alpha \)
因此
\( \alpha = \arccos \left(\dfrac {\vec V_1 \cdot \vec V_2}{||\vec V_1 || \cdot ||\vec V_1 ||} \right) \)
其中
\( \vec V_1 \cdot \vec V_2 = x_1 x_2 + y_1 y_2 + z_1 z_2 \)
和
\( ||\vec V_1 || = \sqrt {x_1^2 + y_1^2 + z_1^2} \) 和 \( ||\vec V_2 || = \sqrt {x_2^2 + y_2^2 + z_2^2} \)

注意： 如果 \( ||\vec V_1 || = 0 \) 或 \( ||\vec V_2 || = 0 \)，则两个向量之间的角度未定义


使用计算器计算柱坐标系中两个向量之间的角度

1 - 输入点 \( P_1 \) 的柱坐标 \( \rho_1 \) , \( \theta_1 \), \( z_1 \)，和点 \( P_2 \) 的柱坐标 \( \rho_2 \) , \( \theta_2 \), \( z_2 \)，选择所需的角度单位，并按下“计算”按钮。您还可以根据需要更改小数位数；它必须是正整数。

\( \rho_1 = \)
\( \theta1 = \)
\( z_1 = \) 		\( \rho_2 = \)
\( \theta2 = \)
\( z_2 = \)
Number of Decimal Places =


\( \alpha = \) (度)
\( \alpha = \) (弧度)



更多参考和链接

  1. 数学计算器和求解器。
  2. 将柱坐标转换为直角坐标 - 计算器。