串联 RLC 电路阻抗计算器

目录

一个用于计算电阻、电容和电感串联时等效阻抗的计算器。该计算器以复数的标准形式给出阻抗，以及用于将阻抗写成指数形式和极坐标形式的模和相位。

串联 RLC 电路的计算公式及其单位

我们首先给出串联 RLC 计算器中使用的公式，并在页面底部提供了这些公式的证明。

计算器的使用方法

计算结果

串联 RLC 电路公式的证明

设
\( Z_R = R \) , \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) , \( Z_L = j \omega L\)
应用串联电路的阻抗规则来求得等效阻抗 \( Z \)，如下
\( Z = R + Z_C + Z_L \) 设
\( X_L = \omega L \) 和 \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
并将 \( Z \) 重写为
\( Z = R + j ( - X_C + X_L ) \)
我们现在使用复数的指数形式来表示
\( Z = r e^{j\theta} \)
\( Z \) 的模为
\( r = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)
\( Z \) 的相位为
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)

使用上述公式的数值示例

频率 \( f = 1 \; kHz \) , \( C = 10 \; \mu F \) , \( L = 10 \; mH \) 和 \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
将虚数项组合在一起
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
简化
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
将上述内容写成指数形式
\( Z = \sqrt {100^2 + 46.91^2} e^{j \arctan{\dfrac{46.91}{100}}} = 110.45 \; e^{j 0.44} \)
\( Z \) 写成相量形式
\( Z = 110.45 \angle 0.44 \; rad = 110.45 \angle 25.13^{\circ} \)

您可以在计算器中输入给定值并检查结果。

更多参考和链接