极坐标阻抗计算器

提供一个在线计算器，用于对极坐标形式的阻抗进行加、减、乘、除运算。在交流电路中求解等效阻抗时需要对极坐标形式的阻抗进行操作。
\( \) \( \) 以下内容中，\( j \) 是虚数单位，使得 \( j^2 = -1 \) 或 \( j = \sqrt{-1} \)。

复数形式的阻抗

阻抗用极坐标形式的复数表示如下：
\( Z = \rho \: \; \angle \; \: \theta \) ，其中 \( \rho \) 是 \( Z \) 的幅值，\( \theta \) 是其相位，单位为度或弧度。
标准复数形式的 \( Z \) 表示为：
\( Z = \rho \cos \theta + j \; \rho \sin \theta \)

1) 电容器的电容 \( C \) 的阻抗 \( Z_C \) 其幅值为 \( \dfrac{1}{\omega C} \)，其中 \( \omega = 2 \pi f \)，\( f \) 为信号频率，相位等于 \( - \dfrac {\pi}{2} \)。因此 \( Z_C \) 的标准复数形式为：
\( Z_C = - \dfrac{j}{\omega C} \)
极坐标形式为：
\( Z_C = \dfrac{1}{\omega C} \; \angle \; - \dfrac {\pi}{2} \)

2) 电感 \( L \) 的阻抗 \( Z_L \) 其幅值为 \( \omega L \)，其中 \( \omega = 2 \pi f \)，\( f \) 为信号频率，相位等于 \( \dfrac {\pi}{2} \)。因此 \( Z_L \) 的标准复数形式为：
\( Z_L = j \; \omega L \)
极坐标形式为：
\( Z_L = \omega L \; \angle \; \dfrac {\pi}{2} \)

3) 电阻 \( R \) 的阻抗 \( Z_R \) 其幅值为 \( R \)，相位等于 \( 0 \)。因此 \( Z_R \) 的标准复数形式为：
\( Z_R = R + j \; 0 \)
极坐标形式为：
\( Z_R = R \; \angle \; 0 \)

极坐标阻抗的加减乘除公式

极坐标阻抗的加法

设 \( z_1 = \rho_1 \; \angle \; \theta_1 \) 和 \( z_2 = \rho_2 \; \angle \; \theta_2 \)
将 \( Z_1 \) 和 \(Z_2 \) 写成标准复数形式：
\( Z_1 = \rho_1 \cos \theta_1 + j \; \rho_1 \sin \theta_1 \)
\(Z_2 = \rho_2 \cos \theta_2 + j \; \rho_2 \sin \theta_2 \)
\( Z_1 + Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2) \)
极坐标形式为：
\[ Z_1 + Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
其中
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
并且
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 + \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 + \rho_2 \cos \theta_2}) \)

极坐标阻抗的减法

标准复数形式：
\( Z_1 - Z_2 = \rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2 + j \; ( \rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2) \)
极坐标形式为：
\[ Z_1 - Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \]
其中
\( \rho = \sqrt {(\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2)^2 + (\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2)^2} \)
并且
\( \theta = \arctan (\dfrac{\rho_1 \sin \theta_1 - \rho_2 \sin \theta_2}{\rho_1 \cos \theta_1 - \rho_2 \cos \theta_2}) \)

极坐标阻抗的乘法和除法相对来说更简单

极坐标阻抗的乘法

\[ Z_1 \times Z_2 = \rho \; \; \angle \; \theta \] 其中
\( \rho = \rho_1 \times \rho_2 \)
并且
\( \theta = \theta_1 + \theta_2 \)

极坐标阻抗的除法

\[ \dfrac{Z_1}{Z_2} = \rho \; \; \angle \; \theta \] 其中
\( \rho = \dfrac{\rho_1}{\rho_2} \)
并且
\( \theta = \theta_1 - \theta_2 \)