# 并联RLC电路阻抗计算器

  

## 计算器中使用的并联RLC电路公式及其单位

$\omega = 2 \pi f$ ，角频率，以弧度/秒为单位
$X_C = 1 / (\omega C)$ ，电容的电抗，以欧姆 $(\Omega)$ 为单位
$X_L = \omega L$ ，电感的电抗，以欧姆 $(\Omega)$ 为单位

$Z = r e^{j \theta}$

## 计算器的使用

 电阻 R = 50 mΩ Ω KΩ MΩ 电容 C = 15 pF nF μF mF F 电感 L = 20 μH mH H 频率 f = 1.5 GHz MHz kH Hz mHz

## 并联RLC电路公式的证明

$Z_R = R$ ， $Z_C = \dfrac{1}{j \omega C}$ ， $Z_L = j \omega L$

$\dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{Z_R} + \dfrac{1}{Z_C} + \dfrac{1}{Z_L}$

$= \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\dfrac{1}{j \omega C}} + \dfrac{1}{j \omega L}$

$X_L = \omega L$ 和 $X_C = \dfrac{1}{\omega C}$

$\dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\dfrac{X_C}{j}} + \dfrac{1}{j X_L}$

$\dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{R} + j \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}\right)$

$\rho = \sqrt { \left(\dfrac{1}{R}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}\right)^2}$

$\alpha = \arctan \left(\dfrac{\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}}{\dfrac{1}{R}} \right)$

$\alpha = \arctan \left(\dfrac{R}{X_C}-\dfrac{R}{X_L} \right)$

$\dfrac{1}{Z} = \rho e^{j\alpha}$

$Z = \dfrac{1}{\rho} e^{-j \alpha}$

$Z$ 的模量为
$r = 1/\rho = \dfrac{1}{\sqrt { \left(\dfrac{1}{R}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}\right)^2}}$

$\theta = \arctan \left(\dfrac{R}{X_L}-\dfrac{R}{X_C} \right)$

## 使用上述公式的数值示例

$f = 1.5 \; kHz$ ， $C = 15 \; \mu F$ ， $L = 20 \; mH$ 和 $R = 50 \; \Omega$
$X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 1.5 \times 10^3 \times 20 10^{-3 } = 188.50$
$X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{ 2\pi f C} = \dfrac{1}{ 2\pi 1.5 \times 10^3 \times 15 10^{-6}} = 7.07$

$= \dfrac{1}{\sqrt { \left(\dfrac{1}{50}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{7.07}} - \dfrac{1}{ 188.50} \right)^2}}$
$= 7.27$

$= \arctan \left(\dfrac{50}{188.50}-\dfrac{50}{7.07} \right)$
$= - 81.64^{\circ}$

AC电路计算器和求解器