一个计算器，用于计算电阻、电容和电感并联的等效阻抗。该计算器将阻抗以复数形式表示，并计算出其模量和相位，可用于将阻抗以指数形式 以及 极坐标形式表示。
\( \) \( \) \( \)
首先，我们给出并联RLC计算器中使用的公式，页面底部给出了这些公式的证明。
设
\( Z_R = R \) ， \( Z_C = \dfrac{1}{j \omega C} \) ， \( Z_L = j \omega L\)
应用并联电路的阻抗规则，得到等效阻抗 \( Z \) 如下
\( \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{Z_R} + \dfrac{1}{Z_C} + \dfrac{1}{Z_L} \)
\( = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\dfrac{1}{j \omega C}} + \dfrac{1}{j \omega L} \)
设
\( X_L = \omega L \) 和 \( X_C = \dfrac{1}{\omega C} \)
将上述表达式重写为
\( \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{R} + \dfrac{1}{\dfrac{X_C}{j}} + \dfrac{1}{j X_L} \)
\( \dfrac{1}{Z} = \dfrac{1}{R} + j \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}\right) \)
模量 \( \rho \) 的公式如下
\( \rho = \sqrt { \left(\dfrac{1}{R}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}\right)^2} \)
相位 \( \alpha \) 的公式如下
\( \alpha = \arctan \left(\dfrac{\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}}{\dfrac{1}{R}} \right) \)
重排得
\( \alpha = \arctan \left(\dfrac{R}{X_C}-\dfrac{R}{X_L} \right) \)
我们现在使用复数的指数形式写作
\( \dfrac{1}{Z} = \rho e^{j\alpha} \)
现在通过取上式的倒数，将等效阻抗 \( Z \) 写为指数形式
\( Z = \dfrac{1}{\rho} e^{-j \alpha} \)
写作 \( Z = r e^{j\theta} \)，我们得到
\( Z \) 的模量为
\( r = 1/\rho = \dfrac{1}{\sqrt { \left(\dfrac{1}{R}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L}\right)^2}} \)
和 \( Z \) 的相位为
\( \theta = \arctan \left(\dfrac{R}{X_L}-\dfrac{R}{X_C} \right) \)
\( f = 1.5 \; kHz \) ， \( C = 15 \; \mu F \) ， \( L = 20 \; mH \) 和 \( R = 50 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 1.5 \times 10^3 \times 20 10^{-3 } = 188.50 \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{ 2\pi f C} = \dfrac{1}{ 2\pi 1.5 \times 10^3 \times 15 10^{-6}} = 7.07\)
模量: \( \dfrac{1}{\sqrt { \left(\dfrac{1}{R}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{X_C}} - \dfrac{1}{ X_L} \right)^2}} \)
\( = \dfrac{1}{\sqrt { \left(\dfrac{1}{50}\right)^2 + \left(\dfrac{1}{{7.07}} - \dfrac{1}{ 188.50} \right)^2}} \)
\( = 7.27 \)
相位: \( \arctan \left(\dfrac{R}{X_L}-\dfrac{R}{X_C} \right) \)
\( = \arctan \left(\dfrac{50}{188.50}-\dfrac{50}{7.07} \right) \)
\( = - 81.64^{\circ} \)
您可以在计算器中输入给定的值并检查结果。