这里提供了一个计算和绘制一阶和二阶低通滤波器传递函数的幅度和相位的计算器和绘图器。
在以下内容中，\( j \) 是虚数单位，\( \omega \) 是角频率，由公式 \[ \omega = 2 \; \pi \; f \] 给出。
其中 \( f \) 是输入信号的频率，\( s = j \; \omega \)。
此计算器和绘图器与本网站中研究的低通滤波器传递函数有关。
一阶低通滤波器的传递函数由以下公式给出：
\[ H(s) = \dfrac{ 1}{1 + R_1 \; C_1 \; s } \]
或
\[ H(\omega) = \dfrac{ 1}{1 + j \; R_1 \; C_1 \; \omega } \]
\( H \) 的幅度为
\[ |H(\omega)| = \dfrac{1}{\sqrt{1^2+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}} = \dfrac{1}{\sqrt{1+(R_1 \; C_1 \; \omega)^2}}\]
\( H \) 的相位为
\[ |\Phi(\omega)| = \arctan(0) - \arctan \left(\dfrac{R_1 \; C_1 \; \omega}{1}\right) = - \arctan \left(R_1 \; C_1 \; \omega \right) \]
在一阶低通滤波器的传递函数中定义的 \( - 3 \; \text{dB} \) 截止频率由以下公式给出：
\[ \omega_c = \dfrac{1}{R_1 C_1} \]
二阶低通滤波器的传递函数由以下公式给出：
\[ H(s) = \dfrac{1 }{ R_2 R_3 C_2 C_3 \; s^2 + (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; s + 1} \]
或
\[ H(\omega) = \dfrac{1 }{ 1 - R_2 R_3 C_2 C_3 \; \omega^2 + j \; (R_2 C_2 + R_3 C_3 + R_2 C_3) \; \omega + 1} \]
幅度和相位由以下公式给出：
\[ | H(\omega) | = \dfrac{1}{\sqrt{ (1 - A\; \omega^2)^2 + (B\omega)^2 }} \]
\[ \Phi (\omega) = - \arctan \left(\dfrac{ \;B \; \omega }{ 1 - A \omega^2 }\right) \]
在二阶低通滤波器的传递函数中定义的 \( -3 \text{ dB} \) 截止频率由以下公式给出：
\[ \omega_c = \dfrac{1}{\sqrt A} \sqrt { 1 - 2 r^2 + \sqrt{ 4 r^4 - 4 r^2+ 2 } } \]
其中 \( r \) 也在二阶低通滤波器的传递函数中定义。
该计算器接受一阶低通滤波器的电阻 \( R_1 \) 和电容 \( C_1 \) 的值，以及二阶低通滤波器的电阻 \( R_2 \)、\( R_3 \) 和电容 \( C_2 \)、\( C_3 \) 的值。
计算器提供传递函数以 \( s \) 和 \( \omega \) 为变量的表达式、幅度、相位以及两个滤波器的截止频率。
注意 输出为蓝色的是一阶滤波器，红色的是二阶滤波器。
输入电阻和电容的值，然后按“Calculate”按钮。
\( 20 \log_{10}{ | H(\omega |} \) 的图和相位 \( \Phi(\omega) \) 的图将会显示，并且可以使用滑动条调整点之间的间隔 \( h \)。
注意 向左或向右滑动或点击滑块，以减小（向左）或增大（向右）间隔 \( h \)，以获得良好缩放的图形。