串联RLC电路电流和电压计算器

该计算器用于计算串联RLC电路中电阻、电容和电感的阻抗、电流和电压。计算器给出了串联的所有三个元件的等效阻抗、电流和电压，结果以复数的极坐标形式表示。相位参考设定为源电压的相位为零。

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串联RLC电路中阻抗、电流和电压的公式及其单位

首先，我们给出串联RLC计算器中使用的公式。

串联RLC电路

计算串联RLC电路中电流和电压的公式如图所示。
设 \( f \) 为源电压 \( v_i \) 提供给电路的频率，以赫兹为单位，并定义以下用于计算的参数
\( \omega = 2 \pi f \) ，角频率，单位为弧度每秒（rad/s）
\( X_C = 1 / (\omega C) \) ，电容为 \( C \) 的电容器的电抗，单位为 \(\Omega \)。
\( X_L = \omega L \) ，电感为 \( L \) 的电感器的电抗，单位为 \(\Omega \)。
设 \( Z \) 为上述串联RLC电路的等效阻抗，并以复数标准形式表示如下 \[ Z = R +j (X_L - X_C) \] 并以复数极坐标形式表示如下 \[ Z = |Z| \; \angle \; \theta \] 其中 \( Z \) 的模量 \( |Z| \) 和幅角 \( \theta \) 如下所示

模量: \( |Z| = \sqrt {R^2 + (X_L - X_C)^2 } \)，单位为欧姆 \( (\Omega) \)

幅角: \( \theta = \arctan \left(\dfrac{X_L - X_C}{R} \right) \)，单位为弧度或度数
设 \( v_i = V_0 \cos(\omega t) \)
设 \( I \), \( V_C \), \( V_L \) 和 \( V_R \) 分别为电路中电流 \( i \), 电容电压 \( v_C \), 电感电压 \( v_L \) 和电阻电压 \( v_R \) 的复数极坐标形式。

\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)

\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0}{|Z|} X_C \; \angle \; -\theta - 90\)

\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)

\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
注意
1) 所有相位都以 \( v_i \) 的相位为参考。
2) 在页面底部给出了此计算器中源电压峰值、电阻、电容、电感和频率的默认值的数值解。

计算器的使用

输入源电压峰值 \( V_0\)、电阻 \( R \)、电容 \( C \)、电感 \( L \) 和频率 \( f \) 为正实数并选择相应单位，然后按“计算”按钮。

结果

使用上述公式的数值示例

设 \( V_i = 10 ; \angle \; 0 \)
频率 \( f = 1 \; kHz \) ，\( C = 10 \; \mu F \) ，\( L = 10 \; mH \) 和 \( R = 100 \; \Omega \)
\( X_L = \omega L = 2 \pi f L = 2 \pi 10^3 10^{-2} = 62.83 \; \Omega \)
\( X_C = \dfrac{1}{\omega C} = \dfrac{1}{2 \pi f C} = \dfrac{1}{2 \pi 10^3 10^{-5} } = 15.92 \; \Omega \)
组合虚数项
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) \)
简化
\( Z = 100 + j ( 62.83 - 15.92 ) = 100 + 46.91 j\)
以相量形式表示
\( Z = 110.45 \; \angle \; 25.13^{\circ} \)
\( I = \dfrac{V_0}{Z} = \dfrac{V_0}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10}{110.45} \; \angle \; - 25.13 ^{\circ} = 0.091 \; \angle \; - 25.13 ^^{\circ} \)

\( V_C = I (- j X_C) = \dfrac{V_0 \cdot X_C}{|Z|} \; \angle \; -\theta - 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 15.92 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 - 90 = 1.441 \; \angle \; -115.13 ^{\circ} \)

\( V_L = I (X_L j) = \dfrac{V_0 \cdot X_L}{|Z|} \; \angle \; -\theta + 90\)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 62.83 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 + 90 = 5.689 \; \angle \; 64.87 ^^{\circ} \)

\( V_R = I R = \dfrac{V_0 R}{|Z|} \; \angle \; -\theta \)
\( \quad \quad = \dfrac{10 \cdot 100 }{110.45} \; \angle \; - 25.13 = 9.054 \; \angle \; - 25.13^{\circ} \)

串联RLC电路电流和电压计算器

串联RLC电路中阻抗、电流和电压的公式及其单位

计算器的使用

结果

使用上述公式的数值示例

更多参考和链接