交流电流和电压求解器及计算器

目录

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一个计算器,用于计算交流电路中负载 \( Z_L \) 的电压和电流,给定 \( Z_1 \)、\( Z_2 \)、\( Z_3 \) 和 \( Z_L \)。该计算器以极坐标形式计算所有电流和电压。
另一个计算器可以求解任意数量的基尔霍夫方程

计算器中使用的电流和电压公式

电路计算器

使用基尔霍夫电流定律来写出
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
以及基尔霍夫电压定律
\( V_i - V_{Z_1} - V_{Z_2} = 0 \)
\( V_{Z_2} - V_{Z_3} - V_{Z_L} = 0 \)
使用欧姆定律重新写出上述方程为
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
\( V_i - Z_1 I_1 - Z_2 I_2 = 0 \)
\( Z_2 I_2 - Z_3 I_3 - Z_L I_3 = 0 \)
将上述系统改写为标准形式
\( I_1 - I_2 - I_3 = 0 \)
\(Z_1 I_1 + Z_2 I_2 = V_i \)
\( Z_2 I_2 - (Z_3 + Z_L) I_3 = 0 \)
求解上述系统以获得电流
\( I_3 = \dfrac{Z_2 V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)

\( I_2 = \dfrac{(Z_3+Z_L) V_i}{(Z_1+Z_2)(Z_3+Z_L)+Z_1Z_2} \)
\( I_1 = I_2 + I_3 \)
使用欧姆定律计算电压如下
\( V_{Z_1} = Z_1 I_1 \)
\( V_{Z_2} = Z_2 I_2 \)
\( V_{Z_3} = Z_3 I_3 \)
\( V_o = Z_L I_3 \)

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使用计算器的示例

在下面的交流电路中,给定 \( v_i = 10 \angle 0^{\circ} \) , \( R_1 = 100 \; \Omega \),电容 \( C = 0.47 \; \mu F \),电阻 \( R_2 = 120 \; \Omega \)、\( R_3 = 200 \; \Omega \)、\( R_4 = 400 \; \Omega \),电感 \( L = 20 \; mH \),频率 \( f = 2 \) kHz。
求电流 \( I_1 \)、\( I_2 \) 和 \( I_3 \) 以及各电阻上的电压。
交流电路


\( z_1 = R_1 = 100 \; \Omega \angle 0 \)

\( \dfrac{1}{Z_2} = \dfrac{1}{R_2} + j 2 \pi f C \) ,电阻 \( R_2\) 和电容 \( C \) 并联
使用 并联 RC 电路阻抗计算器计算 \( Z_2 \) 并获得
\( Z_2 = 97.9040 \; \Omega \angle -35.3269^{\circ} \)

\( Z_3 = R_3 = 200 \; \Omega \angle 0 \)
\( \dfrac{1}{Z_L} = \dfrac{1}{R_4} + \dfrac{1}{j 2 \pi f L }\) ,电阻 \( R_4\) 和电感 \( L \) 并联
使用 并联 RL 电路阻抗计算器计算 \( Z_L \) 并获得
\( Z_L = 212.8072 \; \Omega \angle 57.8581^{\circ} \)
上述 \( Z_1 \)、\( Z_2 \)、\( Z_3 \) 和 \( Z_L \) 的值是计算器的默认值,但当然你可以更改这些值。


使用计算器

将阻抗 \( Z_1 \)、\( Z_2 \)、\( Z_3 \) 和 \( Z_L \) 作为极坐标形式的复数(模和角度以度数表示)输入,然后按“Calculate”按钮。
该计算器可用于计算任何可以简化为上图所示基本电路的交流电流和电压。
电流和电压均以极坐标形式表示。

峰值电压 V = V  

阻抗 \( Z_1 \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

阻抗 \( Z_2 \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

阻抗 \( Z_3 \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

负载阻抗 \( Z_L \) =   \( \angle \) \( ^{\circ} \)

极坐标形式下的结果

    
    
    
    
    
    
    
    

更多参考资料和链接

交流电路计算器和求解器
复数 - 基本运算
指数形式的复数
极坐标形式的复数
将复数转换为极坐标和指数形式的计算器